Fungsi kalkulus

 Nama : Kevin kurniayuda yanuar 

Kelas : 21 IF C

NPM : 21312083

FUNGSI KALKULUS

Pengertian Fungsi

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan untuk setiap himpunan X hanya sekali ke himpunan Y. Pemetaan itu disajikan dengan lambang sebagai berikut.

f:X→Y
Himpunan X disebut daerah asal fungsi atau domain f (dom f) dan Y disebut daerah kawan atau daerah hasil fungsi atau kodomain (kod f). Jika x∈X, maka y∈Y yang berelasi dengan elemen x disebut bayangan (atau peta) dari x oleh f, atau nilai dari fungsi f di x dan dilambangkan dengan y=f(x). Jadi jika b adalah bayangan a oleh f ditulis b=f(a) atau dengan kata lain nilai dari fungsi f di a adalah f(a)=b. Adapaun range (daerah hasil) dari f adalah himpunan bagian dari himpunan Y yang merupakan bayangan dari setiap anggota di himpuana X oleh f. Jadi dapat dituliskan dengan, rangge (f)={y∈Y : y=f(x)∀x∈X}. Dalam istilah lain, x∈X disebut variabel bebas dan y∈Y disebut variabel tak bebas.

Definisi Fungsi Formal

Misalnya f:X→Y, f adalah fungsi jika dan hanya jika ∀x1,x2∈X, x1=x2⇒f(x1)=f(x2).

Definisi ini sama artinya dengan definisi yang diberikan sebelumnya. Definisi ini digunakan untuk mengecek apakah suatu relasi adalah suatu fungsi. Sangat dianjurkan untuk menghapal dan memahaminya karena banyak digunakan nantinya.

Notasi Fungsi

Untuk memberikan nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Oleh karena itu, f(x) dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi jika f(x)=x3−4 maka f(1)=13−4=−3.

Setelah memahami apa itu fungsi diharapkan kita dapat mengklasifikasi apa-apa saja yang termasuk fungsi dari berbagai relasi antara dua himpunan baik dalam pembelajaran matematika maupun di luar pembelajaran matematika, misalkan di dalam kehidupan sehari-hari seperti contoh sebelumnya di atas.

Untuk memhami konsep fungsi kalian tentu harus memahami konsep relasi antara dua himpunan dan konsep himpunan itu sendiri. Untuk memahami kesemua ini, kita harus benar-benar menguasai konsep logika matematika. Inilah yang belakangan ini disebut landasan matematika yaitu logika matematika, himpunan, relasi, dan fungsi.

Macam – macam Fungsi

• MACAM-MACAM FUNGSI

1. Menurut Sifatnya
2. Fungsi Ke dalam (Into)

Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi injektif f : A B disebut fungsi satu-satu jika setiap anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata lain tidak ada dua anggota A yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau jika a1 a2 maka f(a1) f(a2).

 

2. Fungsi Kepada (Surjektif)

Misalkan f : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap y B ada x A sehingga f(x) = y, maka f disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.

 

1. Menurut Jenis dan Fungsinya
2. Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang aturannya meliputi operasi aljabar (tambah, kurang, kali, bagi, akar, dan pangkat).

• Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat . fungsi rasional meliputi :

• Fungsi Polinom

Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak bentuknya

f(x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +…..+ a₂x² + a₁x + a₀

 dengan  a_n ≠ 0

a₀ = suku tetap

a_n , a_n-1 , …..a, a₀ = bilangan real

contoh fungi polinom : 2x³+ 4x² +6x-5

5x² + 4x -8       dst

 

• Fungsi Kubik

Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat tiga.

Bentuknya f(x) = ax³ + bx² +cx + d

dengan a≠ 0

Contohnya fungsi kubik : x³ + 2x² + 5x +6

 

• Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat 1 dan grafiknya merupakan garis lurus.

Bentuknya y = f(X) = ax + b dimana : a dan b = konstanta dan a≠ 0

Contoh dari fungsi linear: y = x+3

Langkah- langkah melukis fungsi grafik linear:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1 ,0)
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B (0, y1)
3. Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.

Contoh soal:

Buatlah grafik dari persaamaan y = x + 3

Penyelesaiannya

Pertama kita tentukan titik perpotongan pada kedua sumbu:

• Titik potong pada s umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = x + 3

y = 0 + 3

y = 3

• Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = x + 3

0 = x + 3

x = -3

• Kemudian kita tarik garis lurus dari titik koordinat tersebut, maka diperoleh grafik sebagai berikut:

Soal Fungsi Linear:

Gambarlah grafik fungsi linear berikut ini :

1. F(x) = 2x + 5
2. F(x) = 7 – 2x
3. F(x) = 3x – 15

 

Jawab:

1. Titik potong pada s umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 2x + 5

y = 0 + 5

y = 5 …………. (0,5)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 2x + 5

0 = 2x + 5

x = 2,5…………(2.5,0)

 

 

 

2. Titik potong pada s umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 7 – 2x

y = 7 – 2(0)

y = 7………………..(0,7)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 7 – 2x

0 = 7 – 2x

x = 3,5……………..(3.5,0)

Grafiknya:

 

 

(0,7)

 

 

 

(3.5,0)

 

 

3. Titik potong pada s umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 3x – 15

y = 3(0) – 15

y = 15……………..(0,15)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 3x – 15

0 = 3x – 15

x = 5……………….(5,0)

Sekian rangkuman dari saya trimakasih...