Kalkulus Limit fungsi part 1

 

Kalkulus limid fungsi part 1

 LIMIT

Nama: Kevin kurniayuda yanuar

NPM: 21312083

Kelas: IF 21 C

Pengertian Limit

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.

Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan:

Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Toerema / Pernyataan:

Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kananya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

Apa perbedaan kedua fungsi diatas?

Berikut adalah grafik f(x)

f(1,0001)

Dibawah ini merupakan table dari f(1)

x	0,9	0,99	0,999	0,9999	→ 1 ←	1,0001	1,001	1,01	1,1
f(x)	1,9	1,99	1,999	1,9999	→ 2 ←	2,0001	2,001	2,01	2,1

Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.

Mencari Nilai Limit

Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Limit Sepihak

CONTOH:

Contoh 2:

Kalkulus FUNGSI 2

 NAMA : Kevin kurniayuda yanuar

NPM : 21312083

Kalkulus - Fungsi (Part II)

FUNGSI

Domain dan Range Fungsi

Grafik Fungsi

Fungsi Linier

Bentuk umum : f(x) = ax + b dimana ax adalah koefisien dan b adalah konstanta grafik fungsi linear : Garis lurus
gambarkan grafik : y = x + 1 

Fungsi Kuadrat

Bentuk umum : f(x) = ax2 + bx + c dimana ax2 dan bx adalah koefisien dan c adalah konstanta 

Grafik : parabola 

Fungsi Akar

Fungsi Banyak Aturan

Fungsi Domain Terbatas

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi mempunyai bentuk umum : f(x) . g(x) → f o g(x) = f(g(x))

Contoh : diketahui f(x) = √x g(x)=x-2 tentukan

Dfog dan Rfog

Df = { x ∈ R | x ≥ 0} Dg= [-∞ ∞)

     = [0,∞)

Rf = [0,∞)                  Rg= [-∞ ∞)

Lalu apakah fog ada?

Df ∩ Rg = [0,∞) ∩ [-∞ ∞) =[0,∞) ≠ ∅

Jadi fog ada atau terdefinisi

(fog) (x) = f(g(x)) = f(x-2) = √x-2